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高校入試対策!数学の「同位角」をバッチリ理解するコツを徹底解説!

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中学数学の図形に関する単元の基礎知識として押さえておきたい「同位角」。

角と平行線の関係の中で取り上げられる角には、対頂角・同位角・錯角があります。

これらの角の区別は苦手意識を持つ人も多いですが、平面図形・空間図形を学んでいく上で早めに解消しておきたいところです。

この記事では、同位角の覚え方と例題解説を中心にお届けします!

錯角については別記事で詳しく解説しているので、そちらも合わせてご覧くださいね。

同位角とは

2直線l, mに直線nが交わっているとき、以下の∠aと∠eのような位置にある2つの角を同位角といいます。

このように2直線l, mに直線nが交わっているとき、同位角には合わせて4つの組合せがあります。

上図において他に同位角の関係にあるのは、∠bと∠f・∠cと∠g・∠dと∠hです。

同位角を理解するポイント!

図の中にある同位角を探す前に、同位角の定義の文章を読み返してみましょう。

「2直線l, mに直線nが交わっているとき、∠aと∠eのような位置にある2つの角を同位角といいます。」

この文章をよく読むと、同位角とは「2つの角」を指すことがわかります。

図を見て同位角を探すとき、1つだけの角を探していませんか?

同位角を探すときには必ず「2つの角」をセットで考えましょう。

いろんな同位角の見つけ方

ここでは同位角の見つけ方・覚え方をいくつかご紹介します。

  • 回転させて見てみる!
  • 色分けしてみる!

同位角とは字の通り「同じ位置にある角」のことを指します。

そのため、直線同士によって描かれた角の位置関係を捉えることが大切です。

ここで大切なのは「どうやって見つけるか」ではなく「間違いなく見つけること」です。

どちらの方法でも構いませんので、自分がよりわかりやすいと思う方法で同位角の位置関係を覚えてくださいね。

回転させて見てみる!

直線同士によって分けられた領域を、時計回りに右上・右下・左下・左上と考えてみる方法があります。

このとき、直線がすべて斜めに引かれていると「どこが右上なんだろう……?」と迷ってしまうことがあります。

この迷いがミスにつながってしまいやすいので、こんなときは要注意です!

直線が斜めになっているからわかりづらいので、2直線を貫いている直線(図で言えば直線n)を縦でも横でもいいのでまっすぐにしてみましょう。

途端に位置関係がグッとわかりやすくなるはずです。

色分けしてみる!

直線同士によって描かれた角の周りに注目して、色分けをしてみましょう。

2直線l, mに直線nが交わっている場合を考えているので「2直線l, m」は「直線n」とは少し種類の異なる直線だと考えましょう。

直線によって色を区切って塗り分けてみると、次の図のようになります。

このように色分けしてみると、同じ色に属する角同士が同位角の関係にあることがわかります。

そのため「同位角は同じ色の角」と覚えてみても良いかもしれません。

試験のときは黒のペンしか使えないので、下図のように斜線を引いて考えてみるのもいいでしょう。

さて、同位角の見つけ方を2つご紹介しましたが、位置関係はつかめましたか?

もちろん2つの方法を組み合わせて使ってもOKです。

同位角に関する重要な性質

次は同位角に関する性質を学んで、実際に知識を活用するステップに進みましょう。

ここでは同位角に関する重要な性質を2つ挙げます。

  • 2直線に1つの直線が交わるとき、2直線が平行ならば同位角は等しい。
  • 2直線に1つの直線が交わるとき、同位角が等しければこの2直線は平行になる。

これらの性質は図形問題で角度を求めたり証明問題で使ったり、いろんな場面で必要になる知識なので、きちんと押さえておきましょう。

このような平行線と同位角の関係は、実は小学校の頃からすでに活用しています。

三角定規を使った平行線の引き方は算数で習いましたよね。

片手で押さえた三角定規に沿って、もう片方の手で三角定規をスライドさせるアレです。

あの作図方法では、三角定規に沿ってスライドさせることで同じ大きさの同位角を作り出し、平行線を描いているのです。

このように知らず知らず活用していた知識と結び付けて、しっかり頭に入れておきましょう。

同位角の問題を解いてみよう

それでは練習として、例題を解いてみましょう。

“次の図で l // m のとき、角xの大きさを求めなさい。”

では、早速解いていきましょう。

直線lとmが平行なので同位角は等しく、下図のとおり赤色部分の角度は50°です。

よって、答えはx=180°ー50°=130°となります。

同位角の勉強方法

問題の感覚がつかめたところで、勉強方法をまとめましょう。

自分なりの見つけ方をしっかり覚えよう

この記事で同位角の見つけ方を2つご紹介しましたが、両方を覚える必要はありません。

自分がわかりやすいと思った方法で見つけられればいいので、工夫して同位角を探せるようにしましょう。

とにかく数をこなそう

同位角を間違いなく見つけるには、図を見てパッと答えられるくらいまで目を慣らすことです。

もう簡単すぎて飽きたな~~と思えるくらい、練習問題をこなして目を養っていきましょう。

特に同じタイミングで習う錯角と混同しやすいので、同位角と錯角をきちんと見分けられるようになることが大切です。

同位角の直前対策法!

それでは具体的に、同位角の直前対策としてどのようなことに取り組めば良いのでしょうか?

都立高校入試では図形問題は頻出であり、大問として出題されることも多いです。

その問題を解くための武器の1つとして同位角の性質を使えるよう、次のことを意識してみましょう。

同位角と平行線・対頂角・錯角の関係を押さえる

同位角と平行線の関係性を使うような場面では、対頂角や錯角といった知識も一緒に使うことが多いです。

  • 対頂角はいつでも等しい
  • 同位角は2直線が平行ならば等しい
  • 錯角は2直線が平行ならば等しい

こうした角についての知識はまとめて覚えておき、いつでも使えるようにしておきましょう。

まとめ

この記事で同位角がバッチリ理解できたでしょうか?

同位角と同じタイミングで対頂角や錯角という他の角についても習うので混同しやすいかもしれません。

こうした角と直線や線分との関係性は図形問題を理解するための基礎になる知識です。

高校入試で頻出の図形問題を得点源にするためにも、一つひとつ着実に身に付けていきましょう!

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監修者|橋本拓磨

橋本拓磨

東京大学法学部を卒業。在学時から学習塾STRUXの立ち上げに関わり、教務主任として塾のカリキュラム開発を担当してきた。現在は塾長として学習塾STRUX・学習塾SUNゼミの運営を行っている。勉強を頑張っている学生に受験を通して成功体験を得て欲しいという思いから勉強効率や勉強法などを届けるWEBメディアの監修を務めている。

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